Як обчислити площу круга

Що таке коло та круг?

Коло – це геометричне місце точок на площині, рівновіддалених від одного центру. Круг, у свою чергу, включає всі точки всередині цього кола. Тобто коло є «межою», а круг – «областю». У побуті найчастіше слова «коло» і «круг» вживаються як синоніми, проте в математиці вони мають різне значення.

Основна формула для площі

Площа круга обчислюється за формулою S = πr², де:

• r – радіус;
• π – математична константа (приблизно 3,14159);
• S – площа, яку ми шукаємо.

Чому саме така формула?

Ця формула була відома ще з давніх часів завдяки роботам Архімеда. Вона показує, що площа круга пропорційна квадрату радіуса. Якщо збільшити радіус у два рази, площа зросте вчетверо.

Альтернативний запис формули

Якщо ви знаєте діаметр (d), можна використати S = π(d/2)² або S = (πd²)/4. Це зручно, коли в задачі дають саме діаметр, а не радіус.

Приклади розрахунків

1. Якщо радіус становить 5 см, тоді S = π × 5² = 25π см².
2. Якщо діаметр дорівнює 10 см, тоді S = (π × 10²) / 4 = 100π / 4 = 25π см².

Практичне застосування

Площа круга необхідна в багатьох сферах: архітектурі, будівництві, дизайні, фізиці (наприклад, для розрахунку перетину труб), у техніці та навіть при приготуванні їжі (випічка, розмір форм для піци). Точний розрахунок допомагає економити матеріали і час.

Типові помилки

• Плутанина між радіусом і діаметром. Не забувайте, що радіус – це половина діаметра.
• Неточне значення π. Хоча для багатьох задач вистачає приблизного числа, у деяких випадках потрібна вища точність.
• Невірне округлення. Якщо відповідь має бути дуже точною, краще уникати зайвого округлення.